Moving Media Parziale Autocorrelazione

Time Series analisi TSA. contiene classi e funzioni che sono utili per l'analisi di serie temporali modello Questo attualmente include modelli autoregressivi univariati AR, modelli vettore autoregressivi VAR e autoregressiva univariata modello a media mobile Arma Esso comprende anche le statistiche descrittive per le serie temporali, per esempio autocorrelazione, funzione di autocorrelazione parziale e periodogramma, così come le corrispondenti proprietà teoriche di ARMA o processi relativi Esso comprende anche i metodi per lavorare con autoregressivo e media mobile lag-polinomi inoltre, test statistici correlati e alcune funzioni di aiuto utili sono available. Estimation si sia fatto da esatta o condizionale massima verosimiglianza o condizionali dei minimi quadrati, sia utilizzando Kalman Filter o filters. Currently diretta, le funzioni e le classi devono essere importati dal modulo corrispondente, ma le classi principali saranno messi a disposizione nello spazio dei nomi la struttura del modulo è a is. stattools proprietà e prove empiriche ACF, PACF, Granger-causalità, test per radici unitarie adf, Ljung-test box e others. armodel processo autoregressivo univariata, la stima di massima verosimiglianza condizionale e preciso e condizionale meno squares. arimamodel processo ARMA univariata, la stima di massima condizionale e preciso probabilità e condizionale meno squares. vectorar, modelli var vettore autoregressivo processo di vendita per corrispondenza di stima, analisi risposta all'impulso, errore di previsione decomposizioni della varianza, e la visualizzazione dei dati tools. kalmanf classi di stima per ARMA e altri modelli con esatto MLE utilizzando le proprietà di Kalman Filter. armaprocess di Arma processi con determinati parametri, questo include strumenti per la conversione tra ARMA, MA e la rappresentazione AR, nonché ACF, PACF, densità spettrale, funzione risposta all'impulso e simili. simile a armaprocess ma lavorando in frequenza domain. tsatools funzioni di aiuto aggiuntive, per creare array di variabili ritardate, costruire regressori per tendenza, detrend e similar. filters funzione di supporto per il filtraggio tempo series. Some funzioni aggiuntive che sono anche utili per l'analisi di serie temporali sono in altre parti del statsmodels, per esempio ulteriori funzioni relative tests. Some statistiche sono disponibili anche in matplotlib, nitime, e secondo le funzioni sono state progettate più per l'uso in elaborazione dei segnali in cui le serie temporali sono più disponibili e lavorare più spesso nel dominio della frequenza. Statistiche descrittive e prove. x, imparziale, umiliare, fft.2 2 parziale di autocorrelazione Funzione PACF. Printer-friendly version. In generale, una correlazione parziale è un correlation. It condizionale è la correlazione tra due variabili in base al presupposto che noi conosciamo e prendiamo in considerazione i valori di un altro insieme di esempio variables. For, si consideri un contesto di regressione nel quale variabile di risposta y ed x 1 x 2 ed x 3 sono variabili predittive la correlazione parziale tra y ed x 3 è la correlazione tra le variabili determinato tenendo conto di come sia Y e x 3 sono legati alla x 1 e x 2.In la regressione, la correlazione parziale è stato trovato correlando i residui da due diverse regressioni 1 di regressione in cui y prevedere da x 1 e x 2 2 regressione in cui si prevede x 3 da x 1 e x 2 In sostanza, abbiamo correlare le parti di Y e x 3 che non sono previsto da x 1 e x 2.More formalmente, possiamo definire la correlazione parziale appena descritto as. Note che questo è anche come i parametri di un modello di regressione sono interpretati Pensate alla differenza tra l'interpretazione dei modelli di regressione. y beta0 beta1x 2 testo y beta0 beta1x beta2x 2.In il primo modello, 1 può essere interpretata come la dipendenza lineare tra x 2 e y Nel secondo modello, 2 verrebbe interpretato come la dipendenza lineare tra x 2 e Y, con la dipendenza tra xey già contabilizzato for. For una serie temporale, l'autocorrelazione parziale tra xt e x th è definita come la correlazione condizionale tra xt e x th subordinata x th 1 x t-1 l'insieme di osservazioni che vengono tra il momento punti T e T h. The 1 ° ordine di autocorrelazione parziale sarà definito a eguagliare 1 ° ordine autocorrelation. The 2 ° ordine di ritardo is. This autocorrelazione parziale è la correlazione tra i valori di due periodi di tempo a parte subordinata conoscenza del valore tra Tra l'altro, i due varianze nel denominatore sarà uguale all'altro in un series. The stazionaria 3 ° ordine di ritardo di autocorrelazione parziale is. And, ecc, per qualsiasi lag. Typically, manipolazioni matrice hanno a che fare con la matrice di covarianza di un distribuzione multivariata sono utilizzati per determinare le stime dei autocorrelations. Some parziale elementi utili in merito PACF e ACF Patterns. Identification di un modello AR è meglio farlo spesso con la PACF. For un modello AR, il PACF teorica si spegne oltre la fine del modello la frase si spegne significa che in teoria autocorrelazioni parziali sono uguali a 0 oltre quel punto Detto in altro modo, il numero di autocorrelazioni parziali non nulli dà l'ordine del modello AR per ordine del modello si intende il più estremo ritardo di x che viene utilizzato come un predictor. Example Nella lezione 1 2, abbiamo identificato un modello AR 1 per una serie temporale di numeri annuali dei terremoti in tutto il mondo con una magnitudo sismica superiore a 7 0 che segue è la PACF campione per questa serie nota che la prima valore di ritardo è statisticamente significativa, mentre autocorrelazioni parziali per tutti gli altri ritardi non sono statisticamente significative Ciò suggerisce un possibile modello AR 1 per questi data. Identification di un modello MA è meglio farlo spesso con l'ACF piuttosto che il PACF. For un modello MA, il PACF teorica non si spegne, ma si assottiglia verso 0 in qualche modo un modello più chiara per un modello mA è nella ACF l'ACF avrà autocorrelazioni diversi da zero solo in caso di ritardi coinvolti nel model. Lesson 2 1 incluso il seguente esempio ACF per un simulato MA 1 serie nota che la prima autocorrelazione lag è statisticamente significativa, mentre tutte le autocorrelazioni successivi non sono Questo suggerisce un possibile modello MA 1 per la nota data. Theory il modello utilizzato per la simulazione era xt 10 WT 0 7 w t - 1 in teoria, la prima autocorrelazione lag 1 1 1 2 7 1 7 2 4698 e autocorrelazioni per tutti gli altri GAL 0. il modello di base utilizzati per la simulazione MA 1 nella lezione 2 1 era xt 10 WT 0 7 w t-1 è seguito il teorico PACF autocorrelazione parziale per quel modello nota che il modello si assottiglia gradualmente a 0.R nota la PACF appena mostrato è stato creato in R con questi due ARMAacf commands. ma1pacf ma 36, ​​PACF VERO ma1pacf trama, tipo h, principale teorico PACF di mA 1 con theta 0 7.2 1 modello a media mobile modelli della serie MA models. Time noti come modelli ARIMA possono includere termini autoregressivi e o lo spostamento di termini medi in settimana 1, abbiamo imparato un termine autoregressivo in un modello di serie per la xt variabile è un valore ritardato di xt Per esempio, un ritardo di 1 termine autoregressivo è x T-1 moltiplicato per un coefficiente Questa lezione definisce lo spostamento terms. A media mobile media termine in un modello di serie storica è un errore di passato moltiplicato per un coefficient. Let wt overset N 0, sigma 2w, il che significa che il WT sono identicamente, indipendentemente distribuite, ciascuna con una distribuzione normale con media 0 e lo stesso variance. The 1 ° ordine modello a media mobile, indicato con MA 1 è. xt mu WT theta1w. The fine 2 ° modello a media mobile, indicato con MA 2 è. mu XT WT theta1w theta2w. The q ° ordine modello a media mobile, indicato con MA q è. mu XT WT theta1w theta2w punti thetaqw. Note Molti libri di testo e dei programmi software definiscono il modello con segni negativi prima dei termini Questo doesn t cambiare le proprietà teoriche generali del modello, anche se lo fa capovolgere i segni algebrici di valori dei coefficienti stimati ei termini unsquared in formule per ACFS e varianze È necessario controllare il software per verificare se vi siano segni negativi o positivi sono stati utilizzati al fine di scrivere correttamente il modello stimato R utilizza segnali positivi nel suo modello di base, come facciamo here. Theoretical proprietà di una serie storica con un MA 1 Model. Note che l'unico valore diverso da zero nella ACF teorico è di lag 1 Tutti gli altri autocorrelazioni sono 0 Quindi un ACF campione con un autocorrelazione significativo solo in caso di ritardo 1 è un indicatore di un possibile MA 1 studenti model. For interessati, prove di queste proprietà sono in appendice a questo handout. Example 1 Supponiamo che un modello MA 1 è xt 10 in peso di 7 w Così il coefficiente 1 0 7 l'ACF teorico è dato t-1 in cui WT overset N 0,1 by. A trama di questa trama ACF follows. The appena mostrato è l'ACF teorico per un Master 1 con 1 0 7 In pratica, un campione ha vinto t di solito forniscono un modello così chiara utilizzando R, abbiamo simulato n 100 valori di esempio utilizzando il modello XT 10 WT 7 w t-1 dove w t. iid N 0,1 per questa simulazione, un appezzamento serie storica dei dati campione segue possiamo t dire molto da questo plot. The campione ACF per i dati simulati segue vediamo un picco al ritardo 1 seguito da valori generalmente non significativi per i ritardi del passato 1 Nota che il campione ACF non corrisponde al modello teorico del MA sottostante 1, vale a dire che tutte le autocorrelazioni per i ritardi del passato 1 sarà 0 un campione diverso avrebbe un po 'diverso ACF campione mostrato di seguito, ma sarebbe probabilmente hanno le stesse proprietà ampio features. Theroretical di una serie storica con un mA 2 Model. For il modello mA 2, proprietà teoriche sono il following. Note che gli unici valori diversi da zero nel ACF teorica sono per ritardi 1 e 2 autocorrelazioni per ritardi maggiori sono 0 Quindi, un ACF campione con autocorrelazioni significativi a ritardi 1 e 2, ma autocorrelazioni non significativi ritardi più elevato indica una possibile mA 2 model. iid N 0,1 I coefficienti sono 1 0 5 e 2 0 3 Poiché si tratta di un Master 2, la ACF teorica avrà valori diversi da zero solo in GAL 1 e 2.Values ​​dei due autocorrelazioni non nulle are. A trama del ACF teorica follows. As quasi sempre è il caso, i dati di esempio ha vinto t comportarsi in modo del tutto così perfettamente come la teoria abbiamo simulato n 150 valori di esempio per il modello XT 10 in peso di 5 w t-1 3 w t-2 dove w t. iid n 0,1 la trama serie storica dei dati segue come con la serie storica Prodotti per i dati di esempio MA 1, è possibile t dire molto da it. The ACF campione per i dati simulati segue il modello è tipico per le situazioni in cui un modello MA 2 può essere utile ci sono due picchi statisticamente significative a ritardi 1 e 2 seguiti da valori non significativi per altri GAL si noti che a causa di errore di campionamento, l'ACF campione non corrisponde al modello teorico exactly. ACF per general MA q Models. A proprietà di modelli q MA, in generale, è che ci sono autocorrelazioni diversi da zero per la prima GAL Q e autocorrelazioni 0 per tutti i GAL q. Non-unicità di collegamento tra i valori di 1 e rho1 in MA 1 Model. In il modello MA 1, per ogni valore di 1 reciproco 1 1 dà lo stesso valore for. As un esempio , usare 0 5 per 1 e quindi utilizzare 1 0 5 2 per 1 si otterrà rho1 0 4 sia instances. To soddisfare una restrizione teorica chiamato invertibilità abbiamo limitare MA 1 modelli di avere valori con valore assoluto inferiore a 1 nell'esempio appena data, 1 0 5 sarà un valore di parametro ammissibile, mentre 1 1 0 5 2 sarà not. Invertibility del modello mA models. An mA si dice che sia invertibile se è algebricamente equivalente a un modello AR ordine infinito convergenti da convergenti, abbiamo significa che i coefficienti AR diminuiscono a 0, mentre ci muoviamo nel time. Invertibility è una restrizione programmato nel software di serie storiche utilizzate per stimare i coefficienti di modelli con termini MA non s qualcosa che controlliamo per l'analisi dei dati Ulteriori informazioni sul restrizione invertibilità per modelli MA 1 è riportata nella appendix. Advanced teoria Note per un modello MA q con un determinato ACF, c'è solo un modello invertibile la condizione necessaria per invertibilità è che i coefficienti hanno valori tali che l'equazione 1- 1 y - - qyq 0 ha soluzioni per y che non rientrano l'unità di codice circle. R per il Examples. In Esempio 1, abbiamo tracciato l'ACF teorica del modello xt 10 WT 7W t-1 e poi simulato n 150 valori da questo modello e tracciato le serie storiche del campione e l'ACF campione per i dati simulati i comandi R utilizzati per tracciare la ACF teorica were. acfma1 ARMAacf ma c 0 7, 10 ritardi di ACF per mA 1 con theta1 0 7 GAL 0 10 crea una variabile denominata ritardi che spazia 0-10 trama in ritardo, acfma1, XLIM c 1,10, ylab R, tipo h, principale ACF per MA 1 con theta1 0 7 abline h 0 aggiunge un asse orizzontale per il primo comando plot. The determina l'ACF e memorizza in un oggetto denominato acfma1 la nostra scelta di trama name. The il comando 3 ° trame comando ritardi rispetto ai valori ACF per i ritardi da 1 a 10 il parametro ylab etichette l'asse Y e il parametro principale mette un titolo sul plot. To vedere i valori numerici della ACF è sufficiente utilizzare la simulazione acfma1.The di comando e le trame sono state fatte con i seguenti comandi. lista ma c 0 7 Simula n 150 valori da MA 1 x xc 10 aggiunge 10 per rendere medi di default 10 di simulazione per significare 0 plot x, tipo b, principale simulato MA 1 dati ACF x, XLIM c 1,10, principale ACF per simulata campione data. In Esempio 2, abbiamo tracciato l'ACF teorica del modello XT 10 in peso di 5 w t-1 3 w t-2 e poi simulato n 150 valori da questo modello e tracciato le serie temporali del campione e l'ACF campione per la simulata Il dati R comandi utilizzati were. acfma2 ARMAacf ma c 0 5,0 3, acfma2 ritardo 0 10 trama in ritardo, acfma2, XLIM c 1,10, ylab R, tipo h, principale ACF per mA 2 con theta1 0 5, theta2 0 3 abline h 0 lista ma c 0 5, 0 3 x xc 10 plot x, tipo b, principale simulato mA 2 Serie ACF x, XLIM c 1,10, principale ACF per simulata mA 2 Data. Appendix prova di proprietà di mA 1.Per gli studenti interessati, ecco le prove per le proprietà teoriche del MA 1 model. Variance testo testo xt mu peso theta1 w 0 testo testo peso theta1w sigma 2W theta 21 sigma 2W 1 theta 21 sigma 2w. When h 1, l'espressione precedente 1 w 2 per ogni h 2, l'espressione precedente 0 la ragione è che, per definizione di indipendenza del peso E wkwj 0 per eventuali ulteriori kj, perché il peso hanno media 0, E wjwj E WJ 2 w 2. per una serie temporale. Applicare questo risultato a ottenere il ACF dato above. An modello MA invertibile è uno che può essere scritta come un modello AR ordine infinito che converge in modo che i coefficienti AR convergono a 0, mentre ci muoviamo infinitamente indietro nel tempo noi ll dimostriamo invertibilità per la MA 1 model. We allora sostituto rapporto 2 per w t-1 nell'equazione 1. 3 zt peso theta1 z - theta1w peso theta1z - theta 2w. At tempo t-2 equazione 2 becomes. We poi rapporto sostituto 4 per w t-2 nell'equazione 3. ZT peso theta1 z - theta 21W peso theta1z - theta 21 Z - theta1w peso theta1z - theta1 2z theta 31w. If dovessimo continuare all'infinito, otterremmo il modello di ordine AR infinita. zt WT theta1 z - theta 21z theta 31Z - theta 41z dots. Note tuttavia, che se 1 1, i coefficienti moltiplicando i ritardi di z aumenterà infinitamente in termini di dimensioni, come ci muoviamo indietro nel tempo per evitare questo, abbiamo bisogno di 1 1 Questa è la condizione per un MA invertibile 1 model. Infinite Order MA model. In settimana 3, ci vedrai che un modello AR 1 può essere convertito in un modello di ordine MA infinita. XT - mu peso phi1w phi phi 21W punti k1 w puntini riassumere phi j1w. This somma dei precedenti termini di rumore bianco è noto come la rappresentazione causale di un AR 1 In altre parole, XT è un tipo speciale di MA con un numero infinito di termini andando indietro nel tempo questo è chiamato un ordine MA infinito o MA un ordine finito MA è un AR ordine infinito ed ogni AR ordine finito è un ordine infinito MA. Recall in settimana 1, abbiamo notato che un requisito per un AR fisso 1 è che 1 1 Sia s calcolare il xt Var utilizzando i representation. This causali ultimo passo utilizza un fatto di base sulla serie geometrica che richiede phi1 1 altrimenti la serie diverge.